お気持ちを察するに余りあります。

今一番必要なのは、まず被害者の方への謝罪です。入院等の費用については
保険会社に任せるとしても、とにかく、誠意を見せることです。
例えば、娘さんと御一緒に、被害者のご自宅ないし入院先等に手土産でも持って伺って、
ひたすら謝る、それが一番大事です。
良くないのは、賠償は保険会社だからと、被害者側に何の連絡もしないことです。
それによって誠意がないと判断されると被害者やそのご関係者が態度を硬化することもありえますので。とにかくそのお詫びの気持ちが伝わる努力をしてください。
刑事責任については、その事故の詳細が分からない以上、今の段階では何とも言えません。
今すぐに弁護士等に相談というのも、慎重を期す上では悪くはありませんが、伺っている内容であれば、まず警察からの連絡を待ってみて、ということではないでしょうか。

理論的には、過失傷害であれば、被害者の告訴が必要です。これを親告罪といいます。
逆に、告訴がなければ、罪に問われることはありません。謝罪が大事だということはこういうところにも生きてきます（それだけのためにするわけではないし、そうとられてしまうと、逆効果の場合もありますが）。また娘さんの事故時の状況によっては（例えば脇見をしていたとか、歩道でスピードを出しすぎていたとか）、重過失傷害罪もありえないわけではなく、これは親告罪ではありません。

しかし、警察その他司法機関では、被害者の処罰感情を、犯罪の責任を問う場合の判断材料としますので、やはり心からの謝罪をし、それを被害者の方が受け入れて下さっていることが大事です。

なお、娘さんが18歳であれば、少年法上は「少年」であり、かつ「特定少年」に該当します。したがって、かりに刑事責任が問われることなった場合には、前科を含め20歳以上の人とはちがった手続きが適用されることになります。ですが今の段階では、そこまで行くかどうかは確実には申し上げられません。ですが、事態が進展して、何らかの動きがあればまたここに御相談なさったらよろしいかと思いますが。

最後に、娘さんのことも心配です。初めての親元離れた一人暮らし、大学生活始めたばかりと、それでなくとも色々とストレスが多い状況でしょう。反省すべきは反省するとしても、しかし、あまり思いつめたりしないように、ケアしてあげて